Согласно Михайлова И.А., Бондаренко О.Б. "Палеонтология. Т.2" (1997) и Маслакова Н.И., Горбачик Т.Н. и др. "Микропалеонтология" (1995) классификация конодонтов получается примерно такая (классификация основана на морфологии конодонтовых элементов, естественно):

Тип Хордовые (Chordata)

Класс Конодонты (Conodonti, или Conodonta)

Подкласс Параконодонтаты (Paraconodontata) - кембрий-средний девон

Отряд Параконодонтиды (Paraconodontida, или Westergaardodinida) - кембрий-средний ордовик; 3 семейства, около 15 родов.
Роды: Proonetodus, Westergaardodina, Furnishina, Proacodus и др.

Отряд Пандеродонтиды (Panderodontida) - поздний кембрий-средний девон; 7 семейств, около 20 родов.
Роды: Proconodontus, Panderodus, Belodella, Belodina, Clavohamulus, Icriodus и др.

Отряд Дистакодонтиды (Distacodontida) - поздний кембрий-ордовик; 3 семейства, около 20 родов.
Роды: Drepanoistodus, Paroistodus, Multioistodus и др.

Подкласс Конодонтаты (Conodontata) - поздний кембрий-триас

Отряд Прионодонтиды (Prionodontida) - поздний кембрий-девон; 15 семейств, около 40 родов.
Роды: Prioniodus, Paracordylodus, Amorphognathus, Periodon и др.

Отряд Полигнатиды (Polygnathida, или Ozarkodinina) - поздний ордовик-ранний триас; 6 семейств, около 50 родов.
Роды: Polygnathus, Palmatolepis, Ozarkodina, Gnathodus, Idiognathodus, Streptognathodus, Ancyrodella, Hindeodus, Neostreptognathodus и др.

Отряд Хиббарделиды (Hibbardellida) - средний ордовик-триас; 4 семейства, около 25 родов.
Роды: Hibbardella, Idioprioniodus, Gondolella, Gladigondolella, Pachycladina, Epigondolella и др.

Род Proonetodus (средний кембрий-ранний ордовик) характеризуется как нектонные формы.
Род Icriodus (поздний силур-девон) - нектонные формы, существовавшие на разных глубинах мелководья; девонские виды, возможно, также обитали в рифовых сообществах.
Род Polygnathus (девон-ранний карбон) - нектонные формы, существовавшие на различных глубинах; девонские виды, возможно, также обитали в рифовых сообществах.
Род Palmatolepis (поздний девон) - нектонные формы, обитавшие на различных глубинах, преимущественно в глубоководье.
Род Idiognathodus (средний карбон-ранняя пермь) - нектонные формы, обитавшие на различных глубинах.
Род Gondolella (средний карбон-ранняя пермь) - нектонные формы, обитавшие на различных глубинах, преимущественно в глубоководье.
Род Gladigondolella (триас) - нектонные формы, обитавшие в глубоководье.

Гугл-книга Taxonomy, Evolution, and Biostratigraphy of Conodonts from the Kechika Formation, Skoki Formation, and Road River Group (Upper Cambrian to Lower Silurian), Northeastern British Columbia

Возможно, конодонты были одними из первых ядовитых животных: The earliest known venomous animals recognized among conodonts

Чего ж не знают, нашли же отпечаток мягкого тела с сохранившимся зубным аппаратом. Собственно, строение ЗА и реконструировали как раз по этой находке.