Может, кошка  просто греет больное место + самовнушение?

Просто о собаках не говорят, но я думаю, что они в этом плане ничуть не хуже кошек.

Кот :

Как сказал Юра собаки тоже этим качеством обладают.

Я думаю, что большая часть любого терапевтического эффекта от общения с тем или иным животным, на человека оказывается прежде всего им самим. А именно, потоком положительных эмоций (гормоны счастья как раз обладают обезболивающим эффектом), вызванным наблюдением за поведением животного, общим расслабленным состоянием. Поскольку если у человека неприязнь к собакам (или кошкам), то ни одна, даже самая дружелюбная собака-канистерапевт (или ласковая кошка) не окажет на его организм сколь-нибудь положительного влияния.

Кошки прекрасно умеют управлять энергетикой своего организма и других. Отдать - забрать, и при этом ничего не нарушить.
Я не думаю, что это что-то "потустороннее", а просто пока неизученное.

Например, одно время я развлекалась тем, что водила над шерстью кошек рукой, не прикасаясь. При этом ощущается тепло. Ну, руку опускаю постепенно, даже не глядя на кошку, и где-то на расстоянии 2-3 см уже какая-то тепловая прослойка чувствуется.
Вроде как нормально - обычное физическое тепло. Но вот несколько наблюдений:

Так вот раз я так "гладила" на расстоянии неск. сантиметров одну кошку (чужую, кстати, черную), при этом разговаривала с ее хозяйкой и на кошку не смотрела. И тепла я не почувствовала, пока не коснулась шерсти. Этой тепловой прослойки не было. Кошки, как живого теплого существа, под рукой будто и не было.

Еще факт - когда я водила рукой над животом беременной на последнем сроке кошки, будто поглаживая, то котята в ее животе вели себя спокойно. Как только я руку останавливала над одной какой-то точкой живота, они начинали тыкаться в направлении руки. Это было видно на короткошерстных кошках.
Проверяла на других кошках - то же самое. От окраса не зависит.

Ну и когда у меня подрастали котята от черной ориенталки, то кошка-мать укладывалась мне в ноги, а кто-то из котят - на подушку, возле головы. Ну, какое-то время я чувствовала, как кошки вылизываются, слышала, как перемурлыкиваются - даже если очень устала, это минут пять хотя бы. А пару раз, когда к голове приходила одна из кошечек, меня будто выключали - я засыпала мгновенно.
Это было только с одним пометом котят, и с одной кошечкой в голвах у меня в паре с матерью, которая в ногах. По поводу совпадений я сама голову сломала. Но когда я ту кошечку продала, больше такого не повторялось.

Так что кошки обладают особой чувствительностью в энергии тела.

Моя Дашка приходила лечиться "об меня". Когда у нее был гастрит, я согревала ей живот ладонью. Потом, когда, видимо, пошел рецидив, Дашка пришла ко мне, кода я сидела за компьютером, и легла мне на руку, обняв руку своими лапами и прижав к животу.
Ну, я сначала умилилась - вот, типа, кошечка пришла обниматься. А потом до меня дошло - я так же ей руку свою прикладывала к животу, между лап. Ей понадобилось повторить процедуру. Вот она и приложила мою руку к больному месту.

Боец :

Неудивительно. У них повадочки милые, внешний вид.

Кому какая кошка - милая. 

Боец :

Кошки могут вызывать только положительные эмоции и это лечит

Но тогда это Вы описываете эффект плацебо.
Или если исходить из того, что приятный вид животных/цветов/бегущей воды/пейзажей успокаивает нервы. ("Все болезни - от нервов!") Тогда тема может уйти далеко от кошек.